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解题方法
1 . 如图为一个圆锥形的金属配件，重90克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量为__________ 克.
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2 . 已知圆
和
，则圆
与圆
的所有公切线中斜率的最大值为___________ .
和，则圆与圆的所有公切线中斜率的最大值为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，已知平面
平面
，
，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
平面，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知一个高为6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为3的圆锥，所得圆台的外接球的体积为
，且球心在该圆台内，则该圆台的表面积为______ ．
，且球心在该圆台内，则该圆台的表面积为
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解题方法
5 . 已知三棱锥
的顶点都在球
的表面上，若球的表面积为
，
，
，
，则当三棱锥的体积最大时，
___________ .
的顶点都在球的表面上，若球的表面积为，，，，则当三棱锥的体积最大时，
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，底面
是边长为2的正方形，半圆面
底面，点
为圆弧
上的动点．当三棱锥
的体积最大时，
与半圆面
所成角的余弦值为__________ ．
是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为
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7 . 直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线不与直线垂直，且直线和直线夹角的角平分线的斜率为
，则的取值范围是__________ .
的斜率为，直线的斜率为，直线不与直线垂直，且直线和直线夹角的角平分线的斜率为，则的取值范围是
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8 . 如图，六面体
的一个面是边长为2的正方形，
，
，
均垂直于平面，且
，
，则该六面体的体积等于________ ，表面积等于______ ．
的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于
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2024高三下·全国·专题练习
9 . 已知圆
：
，直线
过点
且与圆相交于点
，
，则当
的面积最大时，直线的方程为__________ ．
：，直线过点且与圆相交于点，，则当的面积最大时，直线的方程为
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截直线
所得的弦长为
，则
