1 . 已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为__________.

2 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

3 . 三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为_______．

4 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________．

5 . 如图，已知点是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为______．

6 . 如图，在水平放置的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球（小球材质密度），小球分别与上底面、下底面相切，小球与圆柱壁相切，且在轴截面中，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为_______，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______．

   

7 . 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则线段的长度的范围是______．

8 . 在正三棱台中，、，直线与底面所成的角为，则该三棱台的体积为__________，该三棱台的外接球的表面积为__________.

9 . 已知是圆上任意一点，则的取值范围为__________．

10 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，分别是的中点，过点的平面记为，则平面截直四棱柱所得截面的面积为__________.