1 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

2 . 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．

3 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

4 . 如图，在长方体中，，，是与的交点，、分别为下底面、上底面上的点，且.现给出下列结论：
①直线与底面所成的角为；
②异面直线与所成角的最大值为；
③异面直线与所成角的最小值为；
④三棱锥的外接球的体积为.
其中正确结论的序号是_______.

5 . 已知正方体的棱长为，点、、分别为棱、、的中点，下列结论中，其中正确的命题____________（填序号）

①过、、三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面；
③四面体的体积等于.

6 . 在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______

7 . 已知正四面体的棱长为，如果一个高为的长方体能在该正四面体内任意转动，则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为________.

8 . 已知四棱锥中，底面是梯形，且，，，，且，，则三棱锥外接球的表面积为________.

9 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，点是正方形内的动点.若平面，则点的轨迹长度为________.

10 . 在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．