1 . 如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．

(1)求此旋转体的体积．
(2)求此旋转体的表面积．

2 . 已知直线，点．求：
(1)点关于直线的对称点的坐标；
(2)直线关于直线的对称直线的方程；
(3)直线关于点对称的直线的方程．

3 . 如图，在四棱锥中，，平面平面，平面平面.

(1)点是的中点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥体积的最大值.

4 . 如图，在中，是的中点，现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且.

(1)求圆锥的表面积；
(2)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值.

5 . （1）求过点且与直线平行的直线的方程；
（2）求与直线垂直，且与两坐标轴围成的面积为的直线方程.

6 . 如图，在圆台中，为轴截面，，，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点，．

(1)求证：平面平面；
(2)若为等边三角形，求点到平面的距离．

7 . 在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线过点， 且与圆相切，求直线的方程；
(3)自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程.

8 . 在三棱锥中，
(1)若点，，，分别是棱，，，上的点，其中，.求证：，，三线共点；
(2)在三棱锥中，所有棱长都为.
①求三棱锥的体积；
②求三棱锥外接球的表面积.

9 . 如图，在直角梯形中，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体.

(1)求该几何体的表面积；
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离.

10 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.