1 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.

2 . 如图所示，正方体的棱长为分别为的中点，点满足.

(1)若，证明：平面；
(2)连接，点在线段上，且满足平面.当时，求长度的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABP，，E为BC的中点.
   
(1)证明：平面平面PAD.
(2)若点A到平面PED的距离为，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.

   

(1)证明：平面ABED.
(2)证明：平面平面BCFE.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正切值.

7 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：．

8 . 四边形ABCD为正方形，平面，，．

(1)证明：平面
(2)求二面角的正切值．

9 . 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.

(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角；
(2)如图，若圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的侧面积.

10 . 如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．

(1)求该几何体的表面积；
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离．