1 . 如图，在三棱柱中，平面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．

2 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1．

   

(1)证明：；
(2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

4 . 如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．

6 . 如图，已知四棱锥中，，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为．

(1)求点P到平面的距离；
(2)求面与面所成二面角的大小．

7 . 试证明：如果平面和不在这个平面内的直线a都垂直于平面，那么．

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，，M是中点，求证：．

9 . （1）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1（1）（2）所示），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明

（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图1（3）所示），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在如图1（3）中，并作简要说明.

10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.