1 . 如图，在四棱锥中，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知等腰梯形，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，是的中点，分别在上，且．

(1)证明：四点共面；
(2)若平面，求四棱锥的体积．

4 . 如图1，在矩形中，，将三角形沿着线段向上折起，使得点到达点的位置，且平面平面，将正方形沿着向上折起，使得点分别到达点的位置，且平面平面，构成如图2所示的多面体，点为线段的中点，点在线段上，且满足．

(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 在四棱柱中，平面平面，，底面为菱形，，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，求三棱锥的表面积．

6 . 如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

7 . 如图，在三棱锥中，平面分别是的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，三棱锥的体积为，且，求的长度．

8 . 如图，在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，分别为的中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

10 . 如图，在四棱柱中，平面和平面均垂直于平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若为的中点，底面是正方形，，求三棱锥的体积．