1 . 如图所示，四边形为直角梯形，且，，，，．为等边三角形，平面平面．

   

(1)线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)空间中有一动点，满足，且．求点的轨迹长度．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面为侧棱的中点.

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正切值.

3 . 如图，四棱锥中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，M是的中点，求三棱锥的体积.

4 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：
   
(1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；
(2)当的值为多少时，能使平面？

5 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若M为PD的中点，求点P到平面的距离.

6 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得BC＝1，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点.
   
(1)证明：平面PDE⊥平面POD；
(2)点E到平面PAD的距离为d₁，求d₁的值.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，底面平面是正三角形，是棱上一点，且．
   
(1)求证：；
(2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离．

9 . 已知四棱锥的底面是正方形，，是棱上任一点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离．

10 . 如图，直角梯形中，，，，，将沿翻折至的位置，使得.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，分别为，的中点，求三棱锥的体积.