1 . 如图，正方体的棱长为2.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”
      
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱AB⊥底面BCD；
   
(1)若，，，试求异面直线AC与BD所成角的余弦值.
(2)若，，点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在正三棱柱中，为线段的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)设为线段上任意一点，于，求证：．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，，，，，.

(1)证明：平面ABCD；
(2)求点到平面的距离.

6 . 已知在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，且，点为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求到平面的距离．

7 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

10 . 如图,直三棱柱中,分别为的中点.

(1)证明:平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.