1 . 如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，平面平面．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．

(1)求证：；
(2)点在棱上运动，求面积的最小值；
(3)点为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．

3 . 已知过点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．

(1)求圆的圆心坐标；
(2)求线段的中点M的轨迹C的方程．

4 . 如图，为圆柱底面的内接四边形，为底面圆的直径，为圆柱的母线，且．

   

(1)求证：；
(2)若，点在线段上，且，求四面体的体积．

5 . 如图，在三棱台中，，，．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，直三棱柱中，.过点的平面和平面的交线记作.

(1)证明：；
(2)求顶点到直线的距离.

7 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

8 . 如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．

(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若，求点到平面的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40．

(1)求到平面的距离；
(2)求二面角的大小．