1 . 在三棱柱
中，
是
和
的公垂线段，
与平面
成
角，
，
．
平面
；
(2)求
到平面的距离；
(3)求二面角
的大小．
中，是和的公垂线段，与平面成角，，．
平面；(2)求
到平面的距离；(3)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
2 . 如图，正四棱柱
的底面边长为1，高为2，点
是棱
上一个动点（点与
均不重合）.是棱的中点时，求证：直线
平面
；
(2)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为
的两个部分时，求线段
的长度.
的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与均不重合）.
是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.
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名校
3 . 如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且
，
.
的体积；
(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.
的体积；(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
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2024-03-06更新
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1180次组卷
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5卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【讲】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，正方体边长为
，
是
上的一个动点.求：
(1)直线
与平面
所成角的余弦值；
(2)
的最小值.
边长为，是上的一个动点.求：(1)直线
与平面所成角的余弦值；(2)
的最小值.
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名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为
的等边三角形，且
，
平面，垂足为
平面
，垂足为
，连接
并延长交于点
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)在平面
内找一点
，使得
平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点. (1)求二面角
的余弦值；(2)在平面
内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
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2023-05-28更新
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1596次组卷
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8卷引用：江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省五校（大连二十四中、东北育才等）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）专题03 立体几何大题
名校
6 . 如图，已知四棱台的体积为
，且满足
，
为棱上的一点，且
平面
.
(1)设该棱台的高为
，求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面.(1)设该棱台的高为
，求证：；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-06更新
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1996次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
7 . 已知矩形
，
，为
的中点，现分别沿
，
将
和
翻折，使点
重合，记为点．
(1)求证：
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点．(1)求证：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-03-23更新
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2029次组卷
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8卷引用：江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题
江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何（已下线）押新高考第20题 立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题
8 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，
是边长为2的菱形，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求三棱柱的体积．
中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求三棱柱的体积．
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2023-02-04更新
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1194次组卷
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4卷引用：江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题
江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20专题16空间向量与立体几何（解答题）
名校
解题方法
9 . 如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为
的菱形，
，E为AB的中点，F为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点P为线段
上的动点，求点P到平面的距离.
中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点.(1)证明：
平面；(2)若点P为线段
上的动点，求点P到平面的距离.
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2022-11-04更新
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1454次组卷
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9卷引用：江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题
21-22高二·全国·单元测试
名校
10 . 已知圆
，直线
，当
时，直线l与圆O恰好相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得
，求实数k的取值范围．
，直线，当时，直线l与圆O恰好相切．(1)求圆O的方程；
(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得
，求实数k的取值范围．
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2022-08-11更新
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876次组卷
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7卷引用：专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）
（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 全章综合检测（已下线）突破2.5 直线与圆、圆与圆位置关系（2）（课时训练）2.6.2 圆与圆的位置关系（同步练习提高篇）广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
