名校
解题方法
1 . 如图①在平面直角坐标系
中，已知
，
，动点
在线段
上．
(1)求
的最小值；
(2)以四边形
为底面做四棱锥
如图②，使
平面
，且
，求证：平面
平面
．
中，已知，，动点在线段上． (1)求
的最小值；(2)以四边形
为底面做四棱锥如图②，使平面，且，求证：平面平面．
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2 . 如图，四边形
中，
，
，
，
，
，
分别在
，
上，
，现将四边形沿
折起，使
．
(1)若
，在折叠后的线段上是否存在一点，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
(2)求三棱锥
的体积的最大值，并求出此时点到平面
的距离.
中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使．(1)若
，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(2)求三棱锥
的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.
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2022-08-28更新
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994次组卷
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5卷引用：8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-2北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
解题方法
3 . 如图，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
为的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离．
是平行四边形，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求点
到平面的距离．
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2021-08-01更新
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227次组卷
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3卷引用：山东省德州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省德州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练48—立体几何（距离问题2）—2022届高三数学一轮复习安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题
名校
解题方法
4 . 已知四边形中，
，
，
，沿
折起使其成为大小为
（
）的二面角
．空间中一点满足
．
（1）求证：
；
（2）若
，（即为四面体
的外接球球心）若要使得两个三棱锥
，
拼成的多面体体积是四面体体积的1.5倍，求的余弦值．
中，，，，沿折起使其成为大小为（）的二面角．空间中一点满足．（1）求证：
；（2）若
，（即为四面体的外接球球心）若要使得两个三棱锥，拼成的多面体体积是四面体体积的1.5倍，求的余弦值．
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5 . 如图，四棱柱
的底面为菱形，
底面，
，
，，分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若AA1=2，求二面角
的正弦值．
的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若AA1=2，求二面角
的正弦值．
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6 . 如图，公路
和公路
在点P处交汇，且
，点A处有一所学校，
，一辆拖拉机从P沿公路前行，假设拖拉机行驶时周围100米以内会收到噪声影响．
（1）该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
（2）已知拖拉机的速度为每小时18千米，如果受影响，影响学校的时间为多少？
和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路前行，假设拖拉机行驶时周围100米以内会收到噪声影响．（1）该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
（2）已知拖拉机的速度为每小时18千米，如果受影响，影响学校的时间为多少？
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2021-03-24更新
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640次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第六章 三角 6.1 正弦、余弦、正切、余切（1）
沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第六章 三角 6.1 正弦、余弦、正切、余切（1）吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）阶段测试一 直线与圆（提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5 （分层练）直线与圆 圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3.
（1）求证：AB1
平面BC1D；
（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
（1）求证：AB1
平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
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2021-04-19更新
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5578次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练文科数学试题
8 . 如图，在三棱柱
中，底面
，D为的中点，点P在棱
上，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点B到平面
的距离为
，请确定点P的位置.
中，底面，D为的中点，点P在棱上，，，.（1）求证：
平面；（2）若点B到平面
的距离为，请确定点P的位置.
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2020-12-13更新
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387次组卷
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3卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
9 . 已知命题
：实数
满足
，命题
：方程
表示圆．
（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
：实数满足，命题：方程表示圆．（Ⅰ）若命题
为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若
是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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2020-11-17更新
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719次组卷
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7卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷363
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷363（已下线）【新东方】高中数学20210304-003浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP365】【数学】江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（理A）试题（已下线）【新东方】高中数学20210323-002【高二上】（已下线）2.4 圆的方程（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
19-20高一·浙江杭州·期末
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知圆
的圆心为
，过点
且斜率为
的直线与圆相交于不同的两点
、
．
（1）求的取值范围；
（2）求弦
中点的轨迹方程；
（3）是否存在常数，使得向量
与
共线？请说明理由．
中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点、．（1）求
的取值范围；（2）求弦
中点的轨迹方程；（3）是否存在常数
，使得向量与共线？请说明理由．
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