1 . 在平面直角坐标系中，已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；
(3)若点是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.

2 . 如图，在三棱锥中，平面分别是的中点．求证：

(1)平面；
(2)平面．

3 . 三棱锥中，BA、BC、BD两两互相垂直，且，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角大小为，求三棱锥的体积．

4 . 已知直线经过点．
(1)若直线平行于直线，求直线的方程．
(2)若直线垂直于直线，求直线的方程．

5 . 已知圆经过点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程．
(2)直线与圆交于两点，问：在直线上是否存在定点；使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

7 . 在四棱锥中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点.
   
(1)求证：平面ACF；
(2)求证：；
(3)若，求三棱锥的体积.

8 . 如图在三棱柱中，，，且平面ABC，D、E、F分别是棱AB、AC、的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)若，，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.

(1)设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD；
(2)求证：平面PCD；
(3)求点P到面ACD的距离．

10 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线l：上，过点的直线l与圆C相交于E，F两点.
(1)求圆C的方程.
(2)若，求直线l的方程.