1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，，，为棱上的一点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求证：平面．

3 . 已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
(2)若横截距为1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离；

5 . 如题图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为上一点，.

(1)求证：平面；
(2)若，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．

6 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面为正三角形，且平面平面．

(1)求证：．
(2)若为中点，试在上找一点，使平面平面．

8 . 已知点.
(1)若两点到直线的距离都为，求直线的方程；
(2)若两点到直线的距离都为，试根据的取值讨论直线存在的条数，不需写出直线方程.

9 . 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．
(1)若点的坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 如图，已知四棱锥中，，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为．

(1)求点P到平面的距离；
(2)求面与面所成二面角的大小．