1 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=．
（1）求证：AF平面PCE；

（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，
（1）求椭圆离心率；
（2）点到直线的距离为，求椭圆方程；
（3）在（2）的条件下，点在椭圆上且异于、两点，直线与直线交于点，说明运动时以为直径的圆与直线的位置关系，并证明.

3 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆的两交点间距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设是椭圆上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值.
（3）在（2）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

4 . 已知如图，矩形所在平面与底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.

6 . 平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、，求证：直线过定点.

8 . 已知圆过点,且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）平面上有两点，点是圆上的动点，求的最小值；
（3）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．

9 . 如图l，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

10 . 在如图所示的几何体中，是边长为的正三角形，，平面，平面平面，，且.

（Ⅰ）若，求证：平面；
（Ⅱ）若二面角为，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线与平面所成角.