1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：

(1)平面ABCD；
(2)平面PAD.

2 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：
(2)设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N，求线段MN的长．

3 . 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．
(1)若点的坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，

(1)求证：.
(2)求证：.

5 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD.求证：

(1)直线平面BDE；
(2)平面BDE⊥平面PCD.

6 . 在四棱锥中底面为矩形，底面，且，点为的中点，点为的中点，(《九章算术》中有一词“鳖臑”，对“鳖臑”的解说：即四个面都是直角三角形的三棱锥.)

(1)证明：平面；
(2)请你判断三棱锥是否为“鳖臑”，若是请给出证明过程，若不是请说明理由.

7 . 已知直线.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，求直线与之间的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，，底面ABC

(1)证明：平面平面PAC
(2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，，求三棱锥的体积.
（参考公式：锥体体积公式，其中为低面面积，为高.）

10 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．