解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
为
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面为正方形，底面，为的中点.
平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-10更新
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866次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 等腰梯形中，
，
，
．若点、
均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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3 . 在四棱锥中，底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
为
中点，在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
(用两种方法证明）；
(2)求平面
与平面
所成的锐角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面(用两种方法证明）；(2)求平面
与平面所成的锐角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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4 . 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面
所成角为
，二面角
的大小为
，试判断，的大小关系，并予以证明.
中，平面平面， (1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，且
，
为等边三角形，G为边AD的中点，平面
平面ABCD.
平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.
平面PAD；(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
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2023-06-11更新
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957次组卷
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6卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在正方体
中，E、F分别是AB、AA1的中点，求证：
(2)设
，证明：A，O，D三点共线．
中，E、F分别是AB、AA1的中点，求证：
(2)设
，证明：A，O，D三点共线．
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2023-01-09更新
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1194次组卷
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7卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理（课件+练习）山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在四面体
中，点H为
的垂心，且
平面
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，证明：
．
中，点H为的垂心，且平面．(1)若
，求证：；(2)若
，证明：．
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2023-05-20更新
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428次组卷
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2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下学期春季联赛数学试题
2023高三·全国·专题练习
8 . 证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内．
已知：如图，直线
两两相交，且不共点．求证：直线在同一平面内.
已知：如图，直线
两两相交，且不共点．求证：直线在同一平面内.
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名校
解题方法
9 . 如图甲，在四边形
中，
，
．现将
沿折起得图乙，点是的中点，点
是的中点．
(1)求证：
平面；
(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．
中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)在图乙中，过直线
作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．
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名校
解题方法
10 . 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形的三边长为
，
，
，三个角大小为，，
，球的半径为
.
(1)求证：
(2)①求球面三角形的面积（用，，，表示）.
②证明：
.
的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.(1)求证：
(2)①求球面三角形
的面积（用，，，表示）.②证明：
.
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2023-04-21更新
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364次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
