1 . 已知圆：和：
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

2 . 如图，四棱柱中，底面，底面是正方形，点P为侧棱上的一点，且.

（1）若点P为的中点，求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若二面角的余弦值为，求的长.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点O是对角线与的交点，，M是的中点，连接．

   

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）当三棱锥的体积等于时，求的长．

4 . 如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.

（I）若，求证：平面；
（II）若，，异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长及直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中：底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且，BC=1，M为棱PD上的点．
（Ⅰ）若，求证：平面PAB；
（Ⅱ）求直线BD与平面PAD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

6 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中：底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且，BC=1，M为棱PD上的点．
（Ⅰ）若，求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：平面平面PAB；
（Ⅲ）求直线BD与平面PAD所成角的大小.

9 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．

10 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．