1 . 已知三棱柱(如图所示),底面是边长为2的正三角形,侧棱底面,,为的中点.(1)若为的中点,求证:平面;
(2)证明:平面;
(3)求三棱锥的体积.
(2)证明:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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2020-09-27更新
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5780次组卷
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13卷引用:山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题
山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)期末考测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(二)-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,直四棱柱中,侧棱,底面是菱形,,,为侧棱上的动点.
(1)求证:;
(2)在棱上是否存在点,使得二面角的大小为?试证明你的结论.
(1)求证:;
(2)在棱上是否存在点,使得二面角的大小为?试证明你的结论.
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3 . 如图,在三棱锥中,平面ABC,点D,E,F分别为PC,AB,AC的中点.
(Ⅰ)求证:平面DEF;
(Ⅱ)求证:.
阅读下面给出的解答过程及思路分析.
解答:(Ⅰ)证明:在中,因为E,F分别为AB,AC的中点,所以①.
因为平面DEF,平面DEF,所以平面DEF.
(Ⅱ)证明:因为平面ABC,平面ABC,所以②.
因为D,F分别为PC,AC的中点,所以.所以.
思路分析:第(Ⅰ)问是先证③,再证“线面平行”;
第(Ⅱ)问是先证④,再证⑤,最后证“线线垂直”.
以上证明过程及思路分析中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了三个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置.
(Ⅰ)求证:平面DEF;
(Ⅱ)求证:.
阅读下面给出的解答过程及思路分析.
解答:(Ⅰ)证明:在中,因为E,F分别为AB,AC的中点,所以①.
因为平面DEF,平面DEF,所以平面DEF.
(Ⅱ)证明:因为平面ABC,平面ABC,所以②.
因为D,F分别为PC,AC的中点,所以.所以.
思路分析:第(Ⅰ)问是先证③,再证“线面平行”;
第(Ⅱ)问是先证④,再证⑤,最后证“线线垂直”.
以上证明过程及思路分析中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了三个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置.
空格 | 选项 | ||
① | A. | B. | C. |
② | A. | B. | C. |
③ | A.线线垂直 | B.线面垂直 | C.线线平行 |
④ | A.线线垂直 | B.线面垂直 | C.线线平行 |
⑤ | A.线面平行 | B.线线平行 | C.线面垂直 |
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解题方法
4 . 如图所示,在四棱锥中,四边形ABED是正方形,点分别是线段的中点.
(1)求证:平面
(2)是线段BC的中点,证明:平面平面.
(1)求证:平面
(2)是线段BC的中点,证明:平面平面.
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2020-07-30更新
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1426次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市颍上县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,且.
(1)求证:;
(2)过作截面与线段交于点H,使得平面,试确定点H的位置,并给出证明.
(1)求证:;
(2)过作截面与线段交于点H,使得平面,试确定点H的位置,并给出证明.
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2020-05-14更新
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375次组卷
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5卷引用:山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题(已下线)考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知,图中直棱柱的底面是菱形,其中.又点分别在棱上运动,且满足:,.
(1)求证:四点共面,并证明∥平面.
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:四点共面,并证明∥平面.
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
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2020-05-02更新
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1264次组卷
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5卷引用:2020届河南省高三第十次调研考试数学(理)试题
2020届河南省高三第十次调研考试数学(理)试题江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年高三联合考试数学理科试卷河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第十次调研数学(理)试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(三)数学(理)试题(已下线)1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图,在以为顶点的五面体中,为的中点,平面,∥,,,.
(1)试在线段找一点使得平面,并证明你的结论;
(2)求证:平面;
(3)求直线与平面所成角的正切值.
(1)试在线段找一点使得平面,并证明你的结论;
(2)求证:平面;
(3)求直线与平面所成角的正切值.
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名校
解题方法
8 . 如图,矩形和菱形所在平面互相垂直,已知,点是线段的中点.
(1)求证:;
(2)试问在线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,请证明平面,并求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)试问在线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,请证明平面,并求出的值;若不存在,请说明理由.
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2020-05-26更新
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307次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
18-19高一下·江苏南通·期末
名校
9 . 如图,在直棱柱中,,,,分别是棱,上的点,且平面.
(1)证明://;
(2)求证:.
(1)证明://;
(2)求证:.
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2019-11-03更新
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860次组卷
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3卷引用:山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)江苏省南通市如皋市2018-2019学年高一下学期期末数学试题