1 . 如图所示，在长方体中，，，为线段上一点．

（1）求证：；
（2）当为线段的中点时，求点到平面的距离．

2 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，面，，，，，且是的中点.

（1）求证: 平面；
（2）求二面角的大小.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

4 . 如图，直角三角形中，，沿斜边上的高，将折起到的位置，点在线段上.

（1）求证：；
（2）过点作交于点，点为中点，若平面，求的值.

5 . 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，， 为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和的中点.

（1）求证：直线∥平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面AA₁B₁B为正方形，侧面BB₁C₁C为菱形，∠CBB₁＝60°，AB⊥B₁C.
(1)求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；
(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积．

8 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

9 . 如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.

（1）证明:；
（2）求二面角的正弦值.

10 . 如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，.

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．