名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱锥
中，
分别是
的中点，当点
在线段
上运动时，下列四个结论：
；②
；③
平面
；④
平面
.
其中恒成立的为（ ）
中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：
；②；③平面；④平面.其中恒成立的为（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．①② | D．②③④ |
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2024-06-03更新
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1301次组卷
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27卷引用：2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（理）试卷
2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（理）试卷2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（文）试卷四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2018届高三上学期两校期中联考数学（理）试题宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）试题（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）河北省石家庄市第二中学2020届高三下学期3月内部考试数学（文）试题河北省石家庄二中2020届高三（3月份）高考数学（文科）热身试题2020届河北省衡水市枣强中学高三下学期3月模拟2数学（文）试题（已下线）第33练 立体几何的综合-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷理科数学试题江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章能力测评（二）【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题浙江省宁波市六校联考2019-2020学年上学期高二期中数学试题甘肃省兰州大学附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升云南省昭通市昭阳区建飞中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图所示，在正方体
中，
分别是棱
和
上的点，若
是直角，则
等于________ ．
中，分别是棱和上的点，若是直角，则等于
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2022-04-11更新
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339次组卷
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17卷引用：四川省泸州市合江中学2018届高三期末考试理科数学试题
四川省泸州市合江中学2018届高三期末考试理科数学试题人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.4 空间几何体及其性质山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题（已下线）1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题6.5.1直线与平面垂直的判定 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
3 . 如图，长方体
的棱所在直线与直线
为异面直线的条数是（ ）
的棱所在直线与直线为异面直线的条数是（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2021-01-27更新
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618次组卷
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8卷引用：四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题四川省泸州市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）广东实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
2014高三·全国·专题练习
4 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=
，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）
，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）| A．相交 | B．平行 | C．垂直 | D．不能确定 |
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2020-08-13更新
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1015次组卷
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15卷引用：2017届四川省高第一次名校联考（广志联考）（理）数学试卷
2017届四川省高第一次名校联考（广志联考）（理）数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷利用向量证明空间中的位置关系（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题8.5 空间向量及其运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破2016-2017学年河北定州中学高二上周练二数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.2平面与平面平行的判定人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行（已下线）[新教材精创] 1.4.1用 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）练习11+空间向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习27 直线与平面平行湖北省武汉市青山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知曲线C上任意一点到
的距离与到点
的距离之比均为
.
（1）求曲线C的方程；
（2）设点
，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E，F两点，且直线PE和直线PF的倾斜角互补，求线段EF长的最大值.
的距离与到点的距离之比均为.（1）求曲线C的方程；
（2）设点
，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E，F两点，且直线PE和直线PF的倾斜角互补，求线段EF长的最大值.
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2020-08-05更新
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546次组卷
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5卷引用：四川省成都市双流中学2018届高三11月月考数学（文）试题
四川省成都市双流中学2018届高三11月月考数学（文）试题（已下线）测试卷18 圆的方程（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷江西省会昌中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（卓越班）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.4 曲线与曲线方程 第2.4节综合训练人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.4~2.5节 综合把关练
名校
解题方法
6 . 如图，矩形
和菱形
所在平面互相垂直，已知
，点
是线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值；若不存在，请说明理由.
和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.（1）求证：
；（2）试问在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-05-26更新
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307次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市2017高三高考数学（文科）三诊试题
7 . 如图所示，已知三棱柱
的所有棱长均为1，且
底面
，则三棱锥
的体积为（ ）
的所有棱长均为1，且底面，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-13更新
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1368次组卷
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19卷引用：2017届四川省乐山市高三第一次调查研究考试文数试卷
2017届四川省乐山市高三第一次调查研究考试文数试卷（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高三上学期第二次月考(期中)数学试题（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）【校级联考】安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题北京市西城区北师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.3 简单几何体的表面积与体积广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积+11.2 平面的基本事实与推论湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市惠安一中、养正中学、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-01-23更新
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524次组卷
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16卷引用：四川省乐山外国语学校2018届高三上（理）练习题（三）数学试题
四川省乐山外国语学校2018届高三上（理）练习题（三）数学试题四川省泸州市第一中学2018届高三第一次诊断性考试数学理试题四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题四川省泸州市高级中学2018届高三第一次诊断性考试数学（理）试题衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题辽宁省凌源二中2018届高三三校联考理数试题河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题一 第六关 以考查三视图、几何体表面积和体积为主的选择题宁夏银川一中2019届高三（上）第四次月考文科数学模拟试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题（已下线）专题8.6 立体几何 （单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 立体几何（单元测试）（测）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题1-5题
名校
9 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-01-04更新
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431次组卷
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10卷引用：四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题
四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（理）试题河北省武邑中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学（文）试题河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试题
名校
10 . 设a，b是空间中不同的直线，
是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A． ，则 | B． ，则 |
C． ，则 | D． ，则 |
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2019-12-21更新
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356次组卷
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11卷引用：四川省泸州市第一中学2018届高三第一次诊断性考试数学理试题
四川省泸州市第一中学2018届高三第一次诊断性考试数学理试题四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题重庆市巴蜀中学2017届高三三诊考试理科数学试题四川省泸州市高级中学2018届高三第一次诊断性考试数学（理）试题【全国市级联考】四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学（理）试题宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）试题湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末博览联考数学（理）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）【全国百强校】河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上学期第二阶段考试数学试题湖北省宜昌市第二中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
