1 . 一直棱柱有
个顶点，其所有的侧棱长的和为
，则每条侧棱长为___________ 
.
个顶点，其所有的侧棱长的和为，则每条侧棱长为.
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2022-04-28更新
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412次组卷
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20卷引用：江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征2人教A版2017-2018学年必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征数学试题（已下线）【新教材精创】13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 练习（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）人教A版 全能练习 必修2 第一章 第一节 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱（已下线）【新教材精创】11.1.3多面体与棱柱练习(1）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §1 简单几何体 1.2 简单多面体北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 三十九 构成空间几何体的基本元素简单多面体—棱柱、棱锥和棱台（已下线）第八章 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.1.1棱柱与圆柱（已下线）8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征（限时作业）-【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体4.1几类简单的几何体-多面体山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（B卷）（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
2 . 直线
过点
，且在两坐标轴上截距相等，则直线的一般式方程为___________ .
过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的一般式方程为
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2022-04-24更新
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831次组卷
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20卷引用：江苏省盐城市射阳县第二中学2016-2017学年高一下学期第一次学情调研数学试题
江苏省盐城市射阳县第二中学2016-2017学年高一下学期第一次学情调研数学试题山西省临汾市侯马市502学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】江苏省淮安市高中校协作体2018～2019学年高二第一学期期中考试数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期4月空中课堂效果检测数学试题（已下线）第05讲 五种直线方程-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 直线的方程第1章 直线与方程 单元综合测试卷（已下线）1.2 直线的方程（1）第1章 直线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2018-2019学年第一学期高二期中联考（理科）(数学)【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一3月月考数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次学段检测数学试题山东省济宁市兖州区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第1章 1.2.2 直线方程的一般式方程（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （1）（已下线）第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（A卷·知识通关练）（1）（已下线）1.2 直线的方程(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2016高一·全国·课后作业
名校
3 . 在正方体
中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是_______ ．
中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是
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2022-04-11更新
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324次组卷
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10卷引用：江苏省盐城市射阳县第二中学2016-2017学年高一下学期第一次学情调研数学试题
江苏省盐城市射阳县第二中学2016-2017学年高一下学期第一次学情调研数学试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定山西省汾阳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题24 立体几何中垂直的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学宝山校区2022-2023学年高二下学期3月月考（三）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）．
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；
(2)圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；
(2)圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．
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2022-03-29更新
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970次组卷
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21卷引用：江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题
江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试数学卷【校级联考】江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题江苏省扬州市2018-2019学年高二上学期12月调研测试数学试题江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高二上学期阶段测试一数学试题（已下线）专题17 《圆与方程》中的个数与条数问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 《圆与方程》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市盱眙县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期学情检测数学试题江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期第一次学情调研数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第三节 圆与圆的位置关系北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时4 圆与圆的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时4 圆与圆的位置关系（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 (精练）（已下线）突破2.5 直线与圆、圆与圆位置关系（2）（课时训练）安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
∥
，
，
，
分别是棱
的中点．
(1)求证：
∥平面
.
(2)求证：平面⊥平面
.
中，平面，∥，，，分别是棱的中点．(1)求证：
∥平面. (2)求证：平面
⊥平面.
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2021-12-24更新
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407次组卷
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4卷引用：2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷
9-10高一下·吉林·期中
6 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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2021-10-18更新
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552次组卷
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36卷引用：江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题（已下线）2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省醴陵二中高二上期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查（一）甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一12月月考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考文科数学试题甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
11-12高一上·甘肃武威·期末
7 . 已知
、
是两个不同的平面，
、
是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；②
；③
；④
.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______ .
、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：
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2021-10-16更新
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633次组卷
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42卷引用：江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2011届江苏省南通市高三第一次调研测试数学文卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 小题易丢分江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习（已下线）2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-5直线、平面垂直的判定及性质2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题易丢分（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一12月联考数学试题（已下线）1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）复习题四2湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1999年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 已知直线
平面，直线
平面.求证：
.
平面，直线平面.求证：.
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2021-07-19更新
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255次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市射阳县第二中学2016-2017学年高一下学期第一次学情调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，E，F分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，，E，F分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面.
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2021-07-14更新
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636次组卷
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16卷引用：江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题
江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题江苏省苏州市高三2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学I试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2014-2015学年云南省玉溪第一中学高二上学期期末考试文科数学试卷【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】山东省泰安市2019届高三3月第一轮复习质量检测数学文科试题重庆一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟考试数学（文）试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题（已下线）专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市第十中学2020~2021学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步单元测试卷吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期开学数学试题
名校
10 . 圆x
与圆x
相交所得的公共弦所在直线方程为____________ ．
与圆x相交所得的公共弦所在直线方程为
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2020-11-21更新
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460次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题
