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2022·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角求线面角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知正方体

，则（）

A．直线与所成的角为	B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为	D．直线与平面ABCD所成的角为

2022-06-07更新 | 52131次组卷 | 58卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

求异面直线所成角

2 . 在正方体

中，P为

的中点，则直线

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 57265次组卷 | 139卷引用：广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题

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22-23高一下·河南濮阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算

名校

3 . 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（）

A．16

B．12

C．

D．

2023-05-11更新 | 3604次组卷 | 18卷引用：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·湖北武汉·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

诱导公式二、三、四二倍角的正切公式直线的倾斜角直线斜率的定义

名校

4 . 直线

：

和

：

与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______和______．

2023-04-13更新 | 2844次组卷 | 8卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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9-10高一下·浙江宁波·期中

单选题 | 容易(0.94) |

由两条直线平行求方程

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

5 . 过点

且平行于直线

的直线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-09更新 | 4287次组卷 | 78卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2017·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直

真题名校

6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

2017-08-07更新 | 20044次组卷 | 43卷引用：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2012·北京·一模

单选题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直

名校

7 . 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b

c，则直线a与c（　　）

A．一定平行	B．一定垂直
C．一定是异面直线	D．一定相交

2023-03-10更新 | 1553次组卷 | 31卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·广东惠州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，侧面

是正三角形，侧面

底面

，

是

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求侧面

与底面

所成二面角的余弦值．

2023-07-08更新 | 1556次组卷 | 8卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·湖南郴州·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-08更新 | 1632次组卷 | 5卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二上·福建莆田·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

已知两点求斜率判断圆与圆的位置关系

名校

10 . 点

在圆

上，点

在圆

上，则（）

A．的最小值为3	B．的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为	D．两个圆相交弦所在直线的方程为

2021-10-24更新 | 4841次组卷 | 23卷引用：广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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