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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
台体体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法
1 . 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 47239次组卷 | 50卷引用：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
2 . 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 44320次组卷 | 51卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷
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2022·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
求点关于直线的对称点 直线关于直线对称问题 由直线与圆的位置关系求参数
真题 名校
解题方法
直线相关的对称问题
3 . 设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
2022-06-09更新 | 39521次组卷 | 62卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（       ）

A．B．
C．D．
2022-06-09更新 | 39142次组卷 | 47卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求线面角
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
5 . 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（       ）
A．B．AB与平面所成的角为
C．D．与平面所成的角为
2022-06-09更新 | 34825次组卷 | 47卷引用：黑龙江省哈尔滨市顺迈学校高中部2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
圆锥中截面的有关计算
真题 名校
6 . 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 50335次组卷 | 86卷引用：黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅱ卷）
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2019·全国·高考真题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
组合体的切接问题
真题 名校
7 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

2019-06-09更新 | 32935次组卷 | 91卷引用：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

2019-06-09更新 | 31587次组卷 | 61卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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21-22高一下·甘肃兰州·期末
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明线面平行 证明面面平行 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
2023-05-31更新 | 4302次组卷 | 14卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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2021·上海闵行·一模
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
圆柱表面积的有关计算 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
几何体表面积的求法 证明线线、线面垂直的方法
10 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．

(1)求证：平面；
(2)若，，，求圆柱的侧面积．
2023-01-29更新 | 4178次组卷 | 21卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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