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一键智能选题

2022·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角求线面角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知正方体

，则（）

A．直线与所成的角为	B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为	D．直线与平面ABCD所成的角为

2022-06-07更新 | 49698次组卷 | 57卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

求异面直线所成角

2 . 在正方体

中，P为

的中点，则直线

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 55833次组卷 | 139卷引用：广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

2019-06-09更新 | 31598次组卷 | 61卷引用：广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题

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22-23高一下·河南濮阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算

名校

4 . 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（）

A．16

B．12

C．

D．

2023-05-11更新 | 3416次组卷 | 17卷引用：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·湖北武汉·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

诱导公式二、三、四二倍角的正切公式直线的倾斜角直线斜率的定义

名校

5 . 直线

：

和

：

与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______和______．

2023-04-13更新 | 2800次组卷 | 8卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦

真题名校

解题方法

几何法求弦长

6 . 直线

与圆

交于

两点，则

________．

2018-06-09更新 | 22320次组卷 | 77卷引用：广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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9-10高一下·浙江宁波·期中

单选题 | 容易(0.94) |

由两条直线平行求方程

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

7 . 过点

且平行于直线

的直线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-09更新 | 4270次组卷 | 78卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·广东·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析切点弦及其方程

名校

8 . 过点

作圆

的两条切线，切点分别为

、

，则直线

的方程为_______．

2022-08-12更新 | 3680次组卷 | 16卷引用：广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题

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2022·安徽合肥·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，三棱柱

的侧棱与底面垂直，

，点

是

的中点.

(1)求证：

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值.

2022-09-12更新 | 3716次组卷 | 6卷引用：广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

面面平行证明线面平行求线面角空间垂直的转化

真题

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知点

，

分别是正方形

的边

，

的中点.现将四边形

沿

折起，使二面角

为直二面角，如图所示.

（1）若点

，

分别是

，

的中点，求证：

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-09-15更新 | 5854次组卷 | 7卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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