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一键智能选题

2024·山西晋中·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

组合体截面的形状锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知

，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过

三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

2024-04-30更新 | 889次组卷 | 2卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）

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19-20高一下·江苏苏州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）相交圆的公共弦方程两圆的公共弦长

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 圆

和圆

的交点为

，

，则有（）

A．公共弦

所在直线方程为

B．线段

中垂线方程为

C．公共弦

的长为

D．

为圆

上一动点，则

到直线

距离的最大值为

2023-11-19更新 | 1194次组卷 | 93卷引用：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

3 . 若对圆

上任意一点

，

的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）

A．	B．
C．或	D．

2023-10-05更新 | 664次组卷 | 4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题

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19-20高二上·重庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离圆的一般方程与标准方程之间的互化

名校

4 . 已知点

，Q为圆

上一点，点S在x轴上，则

的最小值为（）

A．7

B．8

C．9

D．10

2021-08-25更新 | 1167次组卷 | 15卷引用：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题

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16-17高一·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

5 . 已知

、

是两个平面，直线

，

，若以①

；②

；③

中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有（）

A．①③②；①②③	B．①③②；②③①
C．①②③；②③①	D．①③②；①②③；②③①

2020-11-09更新 | 182次组卷 | 5卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

求平行线间的距离

名校

6 . 平行直线l₁：3x－y＝0与l₂：3x－y＋

＝0的距离等于（）

A．1

B．0

C．

D．3

2020-09-23更新 | 228次组卷 | 8卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2014·全国·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法由线面角的大小求长度

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为