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解题方法
1 . 已知在正四面体
中，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为
，
，
，直角顶点到斜面的距离为
，其内切球的半径为
，三个直角面的面积分别为
，
，
，三个直角面与斜面所成的角分别为
，
，
，斜面的面积为
，则（ ）
，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（ ）| A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 如图（1），在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中点，
，
分别为
，
的中点，将
沿
折起得到四棱锥
，如图（2）．
；
(2)在图（2）中，
为线段
上任意一点，若
平面
，请确定点的位置．
中，，，，是的中点，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥，如图（2）．
；(2)在图（2）中，
为线段上任意一点，若平面，请确定点的位置．
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解题方法
4 . 正三角形ABC所在的平面垂直于正三角形ABD所在的平面，且A，B，C，D四点在半径为
的球
的球面上，则CD的长为（ ）
的球的球面上，则CD的长为（ ）| A．5 | B． | C．4 | D． |
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5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，E为棱
的中点，
平面
.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱
中，E为棱AC的中点，
.求证：
.
中，E为棱AC的中点，.求证：.
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解题方法
7 . 已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面，
，
，且
，
和的夹角为
.的体积为定值；
(2)已知异于
、两点的动点
，且
、
、
、、均在半径为
的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.
的体积为定值；(2)已知异于
、两点的动点，且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
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8 . P是平面ABC外一点，
，D，E分别为PC，AB的中点，且
.求异面直线PA与BC所成的角的大小.
，D，E分别为PC，AB的中点，且.求异面直线PA与BC所成的角的大小.
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9 . 直三棱柱
中，
，在三棱柱所有的棱中，与AC垂直且异面的有（ ）
中，，在三棱柱所有的棱中，与AC垂直且异面的有（ ）| A．1条 | B．2条 |
| C．3条 | D．4条 |
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中，
，
，
，
的中点.
平面
；
平面
，并求直线
