1 . 如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为时，则切面的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底面，，，，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；
（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

5 . 如图，正三棱柱中，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求异面直线与所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与面的夹角为，求三棱锥的体积.

7 . 在直三棱柱中，，，D为棱的中点，.

（1）证明：平面ABD；
（2）已知的面积为，E为线段上一点，三棱锥C-ABE的体积为，求.

8 . 如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF.

（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

9 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

10 . 已知在三棱柱中，，，，平面平面ABC，M为的中点，D为AB中点.

（Ⅰ）证明：平面ACM.
（Ⅱ）求三棱柱的侧面积.