1 . 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角.是等腰三角形，且，则，，…，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有___________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为___________.

2 . 如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论：

①异面直线与所成的角范围为；
②平面平面；
③点到平面的距离为定值；
④存在一点，使得直线与平面所成的角为.
其中正确的结论是___________.

3 . 如图所示，在正方体中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F.给出下列四个结论：

①存在点E，使得 //平面；
②存在点E，使得 ⊥平面；
③对于任意的点E，平面⊥平面
④对于任意的点E，四棱锥的体积均不变
其中，所有正确结论的序号是________.

4 . 在三棱锥中，，，，．平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为_________．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点为线段中点，点到平面的距离为______.

6 . 如图，已知的顶点平面，点在平面的同一侧，且．若与平面所成的角分别为，则面积的取值范围是_____

7 . 已知底面为矩形的四棱锥的每个顶点都在球O的球面上， ， ， ，且.若球O的体积为，则棱的中点到平面的距离为________.

8 . 已知二面角的大小为120°，且，，.若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.

9 . 已知长方体的体积为40，外接球表面积为，，，点在线段上运动（含端点位置），记直线与平面的所成角为，则的取值范围为______．

10 . 如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后A点在平面上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①与所成角的正切值是；②；③体积是；④平面平面．
其中正确的有______．（填写你认为正确的序号）