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解题方法
1 . 如图1,四边形ABCD为菱形,是边长为2的等边三角形,点M为AB的中点,将沿AB边折起,使,连接PD,如图2,
(1)证明:;
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值;
(3)在线段PD上是否存在点N,使得∥平面MCN﹖若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值;
(3)在线段PD上是否存在点N,使得∥平面MCN﹖若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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3 . 如图,在三棱锥中,已知.(1)求三棱锥的体积;
(2)求侧面与侧面所成的二面角的余弦值.
(2)求侧面与侧面所成的二面角的余弦值.
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2024-05-27更新
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450次组卷
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2卷引用:湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
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4 . 如图,在矩形中,,,是线段AD上的一动点,将沿着BM折起,使点到达点的位置,满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上.(1)当点M与端点重合时,证明:平面;
(2)当时,求二面角的余弦值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
(2)当时,求二面角的余弦值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
5 . 如图,在三棱锥中,点为棱的中点,点为的中点,,,都是正三角形.(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求三棱锥的表面积.
(2)若三棱锥的体积为,求三棱锥的表面积.
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6 . 如图,在三棱锥中,和均是边长为4的等边三角形,.(1)证明:;
(2)已知平面满足,且平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)已知平面满足,且平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为,为的中点,.(1)证明:平面;
(2)求到平面的距离.
(2)求到平面的距离.
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解题方法
8 . 在直角梯形ABCD中,,(如图1),把△ABD沿BD翻折,使得平面BCD,连接AC,M,N分别是BD和BC中点(如图2).(1)证明:平面平面AMN;
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ,当平面BCD⊥平面ABD时,求tanθ的值;
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点,使得(如图3),令PQ与BD和AN所成的角分别为和,求的取值范围.
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ,当平面BCD⊥平面ABD时,求tanθ的值;
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点,使得(如图3),令PQ与BD和AN所成的角分别为和,求的取值范围.
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解题方法
9 . 如图,在正方体中,E是的中点.(1)求证:平面ACE;
(2)若,求三棱锥B—AEC的体积.
(2)若,求三棱锥B—AEC的体积.
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解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面,,点为棱的中点.(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求直线与平面所成角的大小.
(2)求三棱锥的体积;
(3)求直线与平面所成角的大小.
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