1 . 如图，已知
和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-10更新
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20549次组卷
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32卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模拟卷05湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷02（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
名校
解题方法
2 . 已知直线a，m，n，l，且m，n为异面直线，
平面
，
平面
．若l满足
，
，则下列说法中正确的是（ ）
平面，平面．若l满足，，则下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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2024-01-29更新
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1907次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
名校
3 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，M是线段AD上的一动点，将
沿着BM折起，使点A到达点
的位置，满足点
平面
且点在平面内的射影E落在线段BC上.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角
的平面角为，求
的最大值.
，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.
平面；(2)求三棱锥
的体积的最大值；(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.
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2023-08-02更新
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1650次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试A卷——第八章?立体几何初步
名校
4 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
⊥平面，
为
的中点.
平面
；
(2)设直线
与底面所成角的正切值为
，
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.
平面；(2)设直线
与底面所成角的正切值为，，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-11更新
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1799次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑
中，
平面
，
，且
，则其内切球表面积为（ ）
中，平面，，且，则其内切球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，动点
在
内（包括边界上），且始终满足
，则动点的轨迹长度是______ .
中，，，，动点在内（包括边界上），且始终满足，则动点的轨迹长度是
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7 . 正方体
的棱长为1，点满足
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，点满足，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若，则三棱锥 的体积为定值 |
C．若点总满足 ，则动点的轨迹是一条直线 |
D．若点到点 的距离为 ，则动点的轨迹是一个面积为 的圆 |
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8 . 浑仪（如图）是中国古代用于测量天体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球.学校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1，大球半径为R.现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则R的最小值为__________ .
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名校
解题方法
9 . 三棱锥
的侧棱
上分别有三点E，F，G，且
，则三棱锥与
的体积之比是（ ）
的侧棱上分别有三点E，F，G，且，则三棱锥与的体积之比是（ ）| A．6 | B．8 | C．12 | D．24 |
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2023-04-27更新
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620次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 如图，在
中，
，
，且，
分别为
，
的中点．现将
沿
折起，使点到达点
的位置，连接
，
，
为的中点，连接
．
(1)证明：
平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，，且，分别为，的中点．现将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点，连接．(1)证明：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求四棱锥的体积．
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