1 . 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________．

2 . 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角的余弦值为______．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，O是的中点，在侧面上以O为圆心，2为半径作圆，点P是圆O上一点，则线段BP长的最小值为________．
   

4 . 在棱长为4的正方体中，点P是线段上动点，点M是线段AB上动点，点N是侧面上动点，则的最小值是______．

5 . 如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是___________________.

①平面
②存在某个位置，使得
③线段长度为定值
④当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是

6 . 如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是_________.

①平面；②存在某个位置，使得；③当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

7 . 如图所示，为边长等于的正方体，若点在正方体的内部且满足，则点到直线的距离为___________.

8 . 在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

9 . 已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则________；四边形EMBN的面积为________.

10 . 在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为__________．