解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
，
，
为线段
的中点．
；
(2)求三棱锥的体积．
中，平面，平面平面，，，为线段的中点．
；(2)求三棱锥
的体积．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知四棱锥
如图所示，平面
平面
，四边形为菱形，
为等边三角形，直线
与平面
所成角的正切值为1．
；
(2)若点
是线段AD上靠近
的四等分点，
，求点到平面
的距离．
如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．
；(2)若点
是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．
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2024-01-02更新
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844次组卷
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6卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十一）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十一）江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
3 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
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2022-11-23更新
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1246次组卷
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9卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省广东实验中学2023届高三上学期第二次阶段考数学试题（已下线）数学（上海A卷）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷356（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（人教B）
名校
4 . 如图，在平面四边形中，
，现将
沿
折起，并连接
，使得平面
平面，若所得三棱锥
的外接球的表面积为
，则三棱锥的体积为（ ）
中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-14更新
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2162次组卷
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6卷引用：广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题
11-12高二下·广西北海·期中
5 . 下列命题中错误的是（ ）
| A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β |
| B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
| C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ |
| D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β |
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2022-04-11更新
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2995次组卷
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49卷引用：2014届宁夏银川九中高三上学期第五次月考文科数学试卷
（已下线）2014届宁夏银川九中高三上学期第五次月考文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-1空间几何体与点等练习卷（已下线）2014届陕西省高考前30天数学保温训练17立体几何2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三第二次模拟数学试题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练理科数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）（已下线）2011—2012学年广西北海市合浦县教育局教研室高二下期中数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练2数学试卷四川省南充高级中学2016-2017学年高二4月检测考试数学（理）试题甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二4月月考数学（理）试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题北京市海淀区北京市57中2017学年高二上学期期中考试数学试题广东省中山市2016-2017学年高一第一学期期末统一考试数学试题山西省临汾市侯马市502学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题【全国市级联考】湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题【全国市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题黑龙江省大庆市让胡路区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题青海省海东市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2 平面与平面垂直（2）导学案（2）福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷362安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题浙江省杭州市第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.2 平面与平面垂直四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考创新班理科数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质（已下线）8.6.3 第2课时 平面与平面垂直的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试B（已下线）8.6.4空间直线、平面的垂直（4）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 如图所示，在等腰梯形中，
，在等腰梯形
中，
，将等腰梯形沿
所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 在空间几何体
中，平面，平面
平面，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面，试比较三棱锥
与的体积的大小，并说明理由．
中，平面，平面平面，，．(1)求证：
平面；(2)若
平面，试比较三棱锥与的体积的大小，并说明理由．
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2022高三·全国·专题练习
8 . 如图，已知平面与直线
均垂直于
所在平面，且
．
(1)求证：平面；
(2)若平面，求二面角
的钝二面角的余弦值．
与直线均垂直于所在平面，且．(1)求证：
平面；(2)若
平面，求二面角的钝二面角的余弦值．
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解题方法
9 . 在矩形中，
，
，
在
上运动，设
，将
沿
折起，使得平面
垂直于平面
，长最小时
的值为__________ ．
中，，，在上运动，设，将沿折起，使得平面垂直于平面，长最小时的值为
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名校
10 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
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2021-08-17更新
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1336次组卷
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3卷引用：江西省新干中学2023届高三一模数学（理）试题
