1 . 深州蜜桃，又称“贡桃”，是河北省深州市的特产，中国国家地理标志产品，因其个头硕大，果型秀美，色泽鲜艳，皮薄肉细，汁甜如蜜，深受老百姓的喜欢.深州市某蜜桃种植村从该村某种植户的蜜桃树上随机摘下了200个蜜桃进行测重，测得其质量（单位：克）均分布在区间
内，并绘制了如图所示的频率分布直方图，利用样本估计总体的思想，同一组中的数据用该组区间中点值作代表.
(1)求出直方图中
的值，估计该种植户所种植的蜜桃的质量的平均数和第75百分位数（第75百分位数精确到0.01）；
(2)已知该种植户的蜜桃树上大约还有10000个蜜桃待出售，现有甲､乙两个收购商要与该种植户签订合同：
甲收购商：所有蜜桃均以40元/千克收购；
乙收购商：质量低于200克的蜜桃不收购，质量落在区间
内的以8元/个的价格收购，质量落在区间
内的以14元/个的价格收购，质量落在区间
内的以24元/个的价格收购，质量落在区间
内的以36元/个的价格收购，质量高于或等于600克的以50元/个的价格收购.请你通过计算，帮助该种植户确定应与哪个收购商签订合同.
内，并绘制了如图所示的频率分布直方图，利用样本估计总体的思想，同一组中的数据用该组区间中点值作代表.(1)求出直方图中
的值，估计该种植户所种植的蜜桃的质量的平均数和第75百分位数（第75百分位数精确到0.01）；(2)已知该种植户的蜜桃树上大约还有10000个蜜桃待出售，现有甲､乙两个收购商要与该种植户签订合同：
甲收购商：所有蜜桃均以40元/千克收购；
乙收购商：质量低于200克的蜜桃不收购，质量落在区间
内的以8元/个的价格收购，质量落在区间内的以14元/个的价格收购，质量落在区间内的以24元/个的价格收购，质量落在区间内的以36元/个的价格收购，质量高于或等于600克的以50元/个的价格收购.请你通过计算，帮助该种植户确定应与哪个收购商签订合同.
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2 . 为了提高学生锻炼身体的积极性，某班以组为单位组织学生进行了花样跳绳比赛，每组6人，现抽取了两组数据，其中甲组数据的平均数为8，方差为4，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（ ）
| A．若乙组数据的平均数为8，则新的一组数据的平均数一定为8 |
| B．若乙组数据的方差为4，则新的一组数据的方差一定为4 |
| C．若乙组数据的平均数为8，方差为4，则新的一组数据的方差一定为4 |
| D．若乙组数据的平均数为4，方差为8，则新的一组数据的方差一定为10 |
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3 . 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是
，得到黄球或蓝球的概率是
.
(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；
(2)随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.
（i）写出该试验的样本空间
；
（ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.
，得到黄球或蓝球的概率是.(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；
(2)随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.
（i）写出该试验的样本空间
；（ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.
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2023-07-13更新
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290次组卷
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4卷引用：广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
4 . 将一组正数
的平均值和方差分别记为
与
，若
，则
__________ .
的平均值和方差分别记为与，若，则
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2023-07-12更新
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458次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学平沙校区2023-2024学年高二上学期10月测试数学试题
解题方法
5 . 树人中学男女学生比例约为
，某数学兴趣社团为了解该校学生课外体育锻炼情况（锻炼时间长短（单位：小时），采用样本量比例分配的分层抽样，抽取男生
人，女生
人进行调查．记男生样本为
，
，
，
，样本平均数、方差分别为、
；女生样本为
，
，，
，样本平均数、方差分别为
、
；总样本平均数、方差分别为
、.
(1)证明：
；
(2)该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图，假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布，根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数；
(3)已知男生样本方差
，女生样本方差
，请结合（2）问的结果计算总样本方差的估计值.
，某数学兴趣社团为了解该校学生课外体育锻炼情况（锻炼时间长短（单位：小时），采用样本量比例分配的分层抽样，抽取男生人，女生人进行调查．记男生样本为，，，，样本平均数、方差分别为、；女生样本为，，，，样本平均数、方差分别为、；总样本平均数、方差分别为、. (1)证明：
；(2)该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图，假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布，根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数；
(3)已知男生样本方差
，女生样本方差，请结合（2）问的结果计算总样本方差的估计值.
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名校
6 . 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-10更新
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677次组卷
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3卷引用：广东省东莞市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 下表是某企业在2023年1月—5月的5个月内购买某品牌碳酸锂价格
（单位：千元）与月份代码
的统计数据．由表中数据计算得到经验回归方程为
，则预测2023年8月购买该品牌碳酸锂价格约为（ ）
（单位：千元）与月份代码的统计数据．由表中数据计算得到经验回归方程为，则预测2023年8月购买该品牌碳酸锂价格约为（ ）月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
碳酸锂价格 | 0.5 | 0.7 | 1 | 1.2 | 1.6 |
| A．2.41千元 | B．2.38千元 | C．2.35千元 | D．2.32千元 |
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8 . 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”，从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（ ）
| A．样本中中年男性20人 |
| B．该平台女性主播约占40% |
| C．若用分层抽样法从样本中抽取20名主播担当平台监管，则中年主播应抽取6名 |
D．从平台的所有主播中随机抽取2位，则2位主播均为女性的概率约为 |
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解题方法
9 . 某公司近5年产品研发年投资额（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：
(1)根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图；
(2)该公司计划用非线性经验回归方程
作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：
请根据表格数据、参考数据和公式，求出该非线性经验回归方程．
参考数据与公式：
；对于一组数据
，
，…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：年投资额 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
与年销售量的散点图； (2)该公司计划用非线性经验回归方程
作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
|
| 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
参考数据与公式：
；对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
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名校
解题方法
10 . 3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中的的值；
(2)以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；
(3)在日平均睡眠时长为
，
，
，
的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人？
(1)求直方图中的
的值；(2)以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；
(3)在日平均睡眠时长为
，，，的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人？
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2023-07-08更新
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397次组卷
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2卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
