1 . 已知函数.
(1)求的值并求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求证：当时，恒有.

2 . 已知非零平面向量，的夹角为，.
(1)证明：；
(2)设，求的最小值.

3 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期；
(3)若为偶函数，写出一个满足条件的的值，并证明.

4 . 证明：．

5 . 已知函数.
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求证.当时，.

6 . 已知中，.
（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.
（2）若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.

7 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率，
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，
①证明：（其中为坐标原点）；
②设，求实数的取值范围..

8 . 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下 的最大值记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.
（1）若求；
（2）如果,计算的特征值，并求相应的；
（3）试找出一个映射，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②.(不需证明)

9 . 已知集合（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为．
（Ⅰ）当时，设，．若，求；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则；
（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；
（Ⅲ）记．若，，且，求的最大值．

10 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)求证:当时,.