22-23高一·全国·随堂练习
解题方法
1 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中,,点M为边BC的中点,求证:.
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2023-10-09更新
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330次组卷
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10卷引用:9.4 向量应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)9.4 向量应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)北师大版(2019)必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例(已下线)专题04 平面向量的应用 (1)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)专题07 向量的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 平面向量的应用(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(巩固版)
22-23高一下·北京丰台·期末
2 . 设非零向量,,并定义
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
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20-21高一·全国·课后作业
3 . 在中,若,.
(1)若P、Q是线段BC的三等分点,求证:;
(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点,求证:;
(3)如果、、、…、是线段BC的等分点,你能得到什么结论?不必证明.(已知)
(1)若P、Q是线段BC的三等分点,求证:;
(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点,求证:;
(3)如果、、、…、是线段BC的等分点,你能得到什么结论?不必证明.(已知)
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名校
4 . 我们知道,“有了运算,向量的力量无限”.实际上,通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的已知性质推出待证的性质”简便多了.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知,,是的三条高,求证:,,相交于一点.
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2021-06-24更新
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254次组卷
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5卷引用:江苏省苏州实验中学、木渎中学、太仓中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
江苏省苏州实验中学、木渎中学、太仓中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题江苏省苏州实验中学2020-2021学年高一下学期5月学情调研数学试题(已下线)专题6.3 平面向量的应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题26 平面向量应用(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(提升版)
名校
解题方法
5 . 数学探究:用向量法研究三角形的性质.向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义.向量运算与几何图形性质的内在联系,使我们自然想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便、便捷呢?在数学研究中,常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究,这不仅可以站在新的高度审视研究对象,而且还可以有所发现.三角形是几何中最简单的封闭图形,但它是最重要的基本几何图形之一.三角形的性质非常丰富,是联系各种几何图形的纽带.在平面几何中,我们已经研究过三角形的一些基本性质,但对三角形的认识还不够深入,例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识.因此,以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的.(1)①叙述余弦定理,并用向量的方法证明余弦定理;②直接写出余弦定理的向量表示(用,表示).
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
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名校
解题方法
6 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称具有性质.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
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2024-04-29更新
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223次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
23-24高二上·浙江·期末
名校
解题方法
7 . 如图,在中,已知,,,,分别为,上的两点,,,相交于点.
(2)求证:.
(1)求的值;
(2)求证:.
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2024-03-06更新
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3308次组卷
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18卷引用:模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷(苏教版)
(已下线)模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷(苏教版)浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)6.4.1平面几何中的向量方法(已下线)模块一 专题3 平面向量的应用(A)河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换(单元测试)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)高一下学期期中数学试卷(基础篇)-举一反三系列(已下线)专题3 平面向量的应用(期中研习室)福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题浙江省杭州第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用(解答题)(北师大版高一期中)
名校
解题方法
8 . 设是不共线的两个向量.
(1)若,,,求证:A,B,C三点共线;
(2)若与共线,求实数k的值.
(1)若,,,求证:A,B,C三点共线;
(2)若与共线,求实数k的值.
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2024-02-18更新
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3672次组卷
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23卷引用:江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算(解答题)(苏教版)陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第04讲 平面向量的数乘运算安徽省安庆市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市东鼎外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)核心考点01平面向量及其应用(3)(已下线)6.2.3向量的数乘运算【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第六章:平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)高一数学第一次月考模拟卷(范围:平面向量+复数)-同步精讲精练宝典福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷(已下线)模块三 专题2 专题1 平面向量运算四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试(3月)数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算(解答题)广西梧州市苍梧中学2023-2024学年高一下学期3月考数学试题
名校
解题方法
9 . 由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.对于,我们有
可见也可以表示成的三次多项式.
(1)利用上述结论,求的值;
(2)化简;并利用此结果求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,求证:.
可见也可以表示成的三次多项式.
(1)利用上述结论,求的值;
(2)化简;并利用此结果求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,求证:.
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2024-05-08更新
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730次组卷
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3卷引用:江苏省泰州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设、是两个不共线的向量,如果,,.
(1)求证:、、三点共线;
(2)试确定的值,使和共线;
(3)若、为单位向量,且、夹角的正弦值为,求的模.
(1)求证:、、三点共线;
(2)试确定的值,使和共线;
(3)若、为单位向量,且、夹角的正弦值为,求的模.
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