1 . （1）化简：；
（2）已知两个非零向量和不共线，．求证：三点共线

2 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

4 . （1）求值
（2）化简证明：

5 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

6 . 已知两个非零向量与不共线，
(1)若，证明：三点共线；
(2)若，且，求实数的值．

7 . 已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求的值；
(2)证明：；
(3)令，记方程，在上的根从小到大依次为，若，试求的值．

8 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米

9 . 设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为3．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

10 . 已知函数．
判断并证明函数的奇偶性；
判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
若对一切恒成立，求实数a的取值范围