1 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

2 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . 如图所示，在中，．

(1)用表示；
(2)若，证明：三点共线．

4 . 在中，已知点，，，．
(1)求向量的模；
(2)求证BD是在AC边上的高．

5 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

6 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

7 . 求证：
(1)；
(2)．

8 . 如图所示，在等腰直角三角形ACB中，，，D为BC的中点，E是AB上的一点，且，求证：.

9 . （Ⅰ）如图1，，，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：；
（Ⅱ）如图2，设为的重心，过点且与、（或其延长线）分别交于，点，若，，试证明：为定值．

10 . 如图，边长为2的正方形ABCD中，M为AB的中点，N为BD靠近B的一个三等分点，求证：M，N，C三点共线．