1 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

2 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

3 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

4 . 如图，在矩形中，，，为对角线上一点，且满足：，.

（1）求，并直接写出的最小值（不需要证明）；
（2）求的值.

5 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.

6 . 已知，，是同一平面上不共线的三点，且．
（1）求证：；
（2）若，求，两点之间的距离．

7 . 阅读材料:根据两角和与差的正弦公式，有:，
，由得，令,,有，，代入得.
(1)利用上述结论，试求的值；
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:.

8 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．

9 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.