名校
解题方法
1 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若
＝m
，
＝n
，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．
（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求
的最小值．
＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求
的最小值．
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2021-10-20更新
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708次组卷
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12卷引用：上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）江苏省苏州市三中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.1 向量的概念和线性运算（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）山东省济宁市兖州区2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理山东省滨州市博兴县第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 若点
为
的重心.
（1）化简：
；
（2）求证：
.
为的重心.（1）化简：
；（2）求证：
.
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2021-08-31更新
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751次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
3 . 已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：
，使得
成立.
的部分图象如图所示.(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：
，使得成立.
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2022-01-30更新
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623次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系中，
，
，
（1）求点
的坐标；
（2）求证：四边形
为等腰梯形．
，，（1）求点
的坐标；（2）求证：四边形
为等腰梯形．
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2021-08-23更新
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615次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市华罗庚中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）-【题型分类归纳】（已下线）6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.4 平面向量基本定理及坐标表示-举一反三系列（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
5 . 已知
，
，其中
.
（1）若
与
平行，求实数k的值；
（2）若
，证明：对任意实数
，
与
垂直.
，，其中.（1）若
与平行，求实数k的值；（2）若
，证明：对任意实数，与垂直.
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2021-05-14更新
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1017次组卷
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5卷引用：江苏省园三2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省园三2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州西交大附中、昆山中学、昆山一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海期末全真模拟试卷（5）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期月考（二）数学（理）试题
6 . （1）对于平面向量
，
，求证：
，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求
的最大值可化为求
的最大值，也可以利用向量的知识，将
构造为两个向量的数量积形式，即：令
，
，则转化为
，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的
，求证：
；
②求
的最值．
，，求证：，并说明等号成立的条件；（2）我们知道求
的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：①对于任意的
，求证：；②求
的最值．
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名校
7 . 定义：若函数
的定义域为D，且存在非零常数
，对任意
，
恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数
（其中
表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：
为周期函数；
（3）若
为线周期函数，求
的值.
的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数
（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若
为线周期函数，求的值.
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2021-03-24更新
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809次组卷
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10卷引用：北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019～2020学年第二学期高一期中考试数学试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章《三角函数》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题
20-21高一上·全国·课后作业
8 . 求证：
＝
.
＝.
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2021-04-17更新
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1045次组卷
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5卷引用：5.2.2 同角三角函数的基本关系（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）
（已下线）5.2.2 同角三角函数的基本关系（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）（已下线）第五章 三角函数（章末检测）-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019必修第一册）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期中文科数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第7章 7.2.2同角三角函数关系（已下线）课时5.2（同步练习）三角函数的概念-2021-2022年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在
中，
，
，
与
相交于点M，设
，
，
（1）试用
，
表示向量
：
（2）在线段
上取一点E，在
上取一点F，使得
过点M，设
，
，求证：
．
中，，，与相交于点M，设，，（1）试用
，表示向量：（2）在线段
上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，，求证：．
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2021-10-16更新
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804次组卷
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12卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.3.1 平面向量基本定理
人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.3.1 平面向量基本定理人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.2.1 向量基本定理（已下线）6.3平面向量基本定理及坐标表示C卷山西省大同市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月学情检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3.1 平面向量基本定理安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）微专题02 平面向量的基本定理（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题 第六章平面向量章节检测—2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（已下线）第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
11-12高一·全国·课后作业
名校
10 . 如图所示，在等腰直角三角形ACB中，
，
，D为BC的中点，E是AB上的一点，且
，求证：
.
，，D为BC的中点，E是AB上的一点，且，求证：.
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2021-10-14更新
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1518次组卷
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19卷引用：2012人教A版高中数学必修四2.5平面向量应用举例练习题
（已下线）2012人教A版高中数学必修四2.5平面向量应用举例练习题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.2 向量的应用（2）高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法(2)内蒙古平煤高级中学2017-2018学年高一下学期第二章单元检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（已下线）8.1.2向量数量积的运算律导学案（1）（已下线）6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽师范大学附属外国语学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10课时 课中 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用（已下线）1.7 平面向量的应用举例（已下线）5.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）平面向量的应用举例（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题1.7
