1 . 已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：
，使得
成立.
的部分图象如图所示.(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：
，使得成立.
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2022-01-30更新
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623次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 如图所示，
是
的一条中线，点O满足
，过点O的直线分别与射线
、射线
交于M、N两点，
（1）求证：
；
（2）设
，
，
，
，求
的值；
（3）如果是边长为2的等边三角形，求
的取值范围．
是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线、射线交于M、N两点，（1）求证：
；（2）设
，，，，求的值；（3）如果
是边长为2的等边三角形，求的取值范围．
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2021-08-31更新
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746次组卷
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3卷引用：广东省普宁市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
，函数
，设
.
（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
，函数，设.（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
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2021-09-04更新
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608次组卷
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5卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . （1）已知
为第三象限角，化简
；
（2）求证：
.
为第三象限角，化简；（2）求证：
.
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解题方法
5 . 如图所示是两个半径不同的同心圆，半径分别为1和
是小圆
上的一个动点，
是大圆上的三个不同的动点，且
（1）求证
（2）求
的取值范围.
是小圆上的一个动点，是大圆上的三个不同的动点，且（1）求证
（2）求
的取值范围.
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解题方法
6 . 如图，
是平行四边形
的边
上的一点，与
交于点
，
，
（1）求证：是的中点；
（2）若
是线段上异于点
的一动点，求
的最小值．
是平行四边形的边上的一点，与交于点，，（1）求证：
是的中点；（2）若
是线段上异于点的一动点，求的最小值．
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解题方法
7 . 已知
是两个单位向量，
，
，
，
.
（1）若
，求；
（2）若
，求
的最大值及相应的值；
（3）若
，
，求证：
.
.
是两个单位向量，，，，.（1）若
，求；（2）若
，求的最大值及相应的值；（3）若
，，求证：..
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21-22高二上·北京西城·期中
名校
8 . 对于给定的正整数n，记集合
，其中元素
称为一个n维向量．特别地，
称为零向量．设
，
，
，定义加法和数乘：
，
．对一组向量
，
，…，
（
，
），若存在一组不全为零 的实数
，
，…，
，使得
，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①
，
；②，，
；③
，
，
，
．
(2)已知向量，
，
线性无关，判断向量
，
，
是线性相关还是线性无关，并说明理由．
(3)已知
个向量，，…，
线性相关，但其中任意
个都线性无关，证明下列结论：
①如果存在等式
（
，
），则这些系数，，…，
或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，
（，
，）同时成立，其中
，则
．
，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．①
，；②，，；③，，，．(2)已知向量
，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．(3)已知
个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：①如果存在等式
（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式
，（，，）同时成立，其中，则．
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2021-11-19更新
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2602次组卷
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12卷引用：北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷03（2024新题型）福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 若点
为的重心.
（1）化简：
；
（2）求证：
.
为的重心.（1）化简：
；（2）求证：
.
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2021-08-31更新
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751次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 设两个非零向量
与
不共线.
（1）若
，
，
，求证：
，，
三点共线；
（2）向量与的夹角
，且
，
，求与
的夹角的余弦值.
与不共线.（1）若
，，，求证：，，三点共线；（2）向量
与的夹角，且，，求与的夹角的余弦值.
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2021-08-12更新
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226次组卷
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2卷引用：福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
