名校
解题方法
1 . 已知O为矩形
内一点，满足
，
，
，则
______ ．
内一点，满足，，，则
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名校
2 . 对于函数
，若在其定义域内存在实数
，t，使得
成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数
，x∈R是“
跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数
，x∈R，求证：“
”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数
在
上有2021个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．(1)若函数
，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；(2)若函数
，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数
在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．
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2022-04-25更新
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935次组卷
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7卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市青浦高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 集合与逻辑(练习)-2（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）（已下线）第四章 综合测试A（基础卷）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
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解题方法
3 . 已知关于
的方程
在
上有两个不同的实数根，则
的取值范围是___________ .
的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是
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2021-09-17更新
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1920次组卷
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2卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，
，
，
，M为线段HG上一动点，则
的最大值为（ ）
，，，M为线段HG上一动点，则的最大值为（ ）
| A．8 | B．16 | C． | D．32 |
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2021-09-05更新
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1427次组卷
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11卷引用：上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市2022届高三上学期摸底考试数学（文）试题（已下线）专题23 三法破解平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）江西省赣州市兴国县2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二下学期3月份联考数学试题（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
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5 . 下列说法中正确的是（ ）
A． ； |
B．若 、 非零向量且 ，则 ； |
C．若 且 ，则 ； |
D．若，则有且只有一个实数 ，使得 . |
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2021-08-16更新
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2239次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）考向12 平面向量的概念及线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）课时26 向量的坐标表示及其运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）6.2.1向量的加法(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第11讲 平面向量- 1黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
6 . （1）已知
，
.求
的值；
（2）已知
，且
，
，求角
的值.
，.求的值；（2）已知
，且，，求角的值.
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2021-03-28更新
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1194次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题18 三角函数中的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 已知函数
．
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
．（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
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2021-03-25更新
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772次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.1.2 第3课时 正弦函数的奇偶性和单调性
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.1.2 第3课时 正弦函数的奇偶性和单调性（已下线）专题01 《三角函数》中的典型题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.1 阶段综合训练新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 证明下列恒等式.
（1）
；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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2021-03-25更新
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251次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2.1 第3课时 两角和与差的正切
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2.1 第3课时 两角和与差的正切沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（已下线）【第二课】5.5.1课时2 两角和与差的正切公式
9 . 下列说法正确的是__________ （写序号）．
①若
与
共线，则点A、B、C、D共线；
②四边形
为平行四边形，则
；
③若
，则
；
④四边形中，
，则四边形为正方形．
①若
与共线，则点A、B、C、D共线；②四边形
为平行四边形，则；③若
，则；④四边形
中，，则四边形为正方形．
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解题方法
10 . 进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=
．
（1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到
）；
（2）当取何值时，矩形PGBF的面积S
最大？并求出最大面积（精确到）．
．（1）用
表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）；（2）当
取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）．
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