1 . （1）在
中，点
在
边上且
，以向量
，
为基底，表示向量
．
（2）已知空间向量
，且
，
，
，求证：A、B、D三点共线．
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2 . 向量是研究几何的一个重要工具，在证明某些几何结论时会大大简化证明过程.
(1)已知矩形ABCD，M为平面内任意一点，请用向量法证明：
(2)如图，已知圆
，A，B；是圆O上两个动点，点
，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程.
(1)已知矩形ABCD，M为平面内任意一点，请用向量法证明：
(2)如图，已知圆
，A，B；是圆O上两个动点，点，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程.
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3 . 已知
.
(1)求证：
；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实根，求实数
的取值范围.
.(1)求证：
；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
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4 . 已知向量
．
(1)求证：
；
(2)若存在不为0的实数
和
，使
，满足
，试求此时
的最小值．
．(1)求证：
；(2)若存在不为0的实数
和，使，满足，试求此时的最小值．
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2024-02-04更新
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675次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
5 . 已知E为内一点，F为AC边的中点．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，的面积分别为
，S，求证：
．
内一点，F为AC边的中点．(1)若
，求证：；(2)若
，，的面积分别为，S，求证：．
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2023-03-16更新
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298次组卷
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2卷引用：河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题
名校
解题方法
6 . 设函数
．
(1)是否存在
，使得
对
恒成立？若存在，试给出一个符合题意的实数并加以证明；若不存在，请说明理由；
(2)若
时，求
的值域．
．(1)是否存在
，使得对恒成立？若存在，试给出一个符合题意的实数并加以证明；若不存在，请说明理由；(2)若
时，求的值域．
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名校
7 . 证明：
.
.
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2023-08-11更新
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433次组卷
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6卷引用：河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省全南中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量验收数学试题（已下线）5.2.2 同角三角函数的基本关系-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）7.2 三角函数概念（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）沪教版 高一年级第二学期 领航者 第五章 5.3 同角三角比的关系和诱导公式（4）（已下线）第六章 三角（1）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
8 . 在中，点
分别在边和边
上，且
，
，
交
于点
，设
，
．
(1)试用
，
表示
；
(2)在边
上有点
，使得
，求证：
三点共线．
中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，．(1)试用
，表示；(2)在边
上有点，使得，求证：三点共线．
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2023-05-11更新
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796次组卷
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3卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
9 . 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，
为锐角三角形
外接圆的圆心.若
，则
（ ）
为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-05更新
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752次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题
河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题（已下线）模块二 专题2《向量的数量积与三角恒等变换》单元检测篇 B提升卷（人教B)江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版
名校
10 . 已知的外心为点O，且
（
），P为边AB的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的余弦值．
的外心为点O，且（），P为边AB的中点．(1)求证：
；(2)若
，求的余弦值．
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2023-03-16更新
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261次组卷
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2卷引用：河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题
