1 . 求证：.

2 . 如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于．

(1)用和表示；
(2)求证：．

3 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

4 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

5 . 如图，在中，，.过点的直线与边，分别交于点，.设，，其中，.

(1)试用与表示，；
(2)证明为定值，并求此定值.

6 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

7 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值等于同一个常数：
①；
②；
③；
④.
(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

8 . 已知，是两个不共线的向量，若，，，求证：A，B，D三点共线；

9 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.