1 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角________．
   

3 . 如图，在中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.

(1)用，表示；
(2)设，.①求证：；②求的最小值.

4 . 已知函数.
(1)求的值并求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求证：当时，恒有.

5 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点. 函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数，求的集；
(3)若定义域为的连续函数的集是实数集的真子集，求证：.

6 . 已知向量，且向量与共线．
(1)证明：；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若，求的值．

7 . 如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点.过点的直线与边分别交于点.设，其中.

(1)试用与表示，写出过程；
(2)求证：为定值，并求此定值.

8 . 已知非零平面向量，的夹角为，.
(1)证明：；
(2)设，求的最小值.

9 . 对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．
(1)判断是否具有性质P？（只写结论）
(2)若，且具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，求证：，且当时，．

10 . 已知函数.
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当时，．