7 . 在现实生活中，一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的，如听音乐家演奏音乐时，我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果．在学习了向量和三角函数后，人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同，同频同向的简谐波叠加后，得到新的简谐波的振幅和初相规律，该小组把（N为正整数）叠加，研究中的和，其中．
（1）当时，______，______．
（2）当时，______，______．

8 . 已知为维向量，若，则称为可聚向量．对于可聚向量实施变换：把的某两个坐标删除后，添加作为最后一个坐标，得到一个维新向量，如果为可聚向量，可继续实施变换，得到新向量，……，如此经过次变换后得到的向量记为．特别的，二维可聚向量变换后得到一个实数．若向量经过若干次变换后结果为实数，则称该实数为向量的聚数．
(1)设，直接写出的所有可能结果；
(2)求证：对于任意一个维可聚向量，变换总可以进行次；
(3)设，求的聚数的所有可能结果．

9 . 已知．在中，
设，
定义：．
设或．给出下列四个结论：
①
②；
③若，则；
④，都有，则最多有个元素．
其中所有正确结论的序号是______．