1 . 角的终边与单位圆的交点位于第一象限，其横坐标为，那么__________，点沿单位圆逆时针运动到点，所经过的弧长为，则点的横坐标为__________．

2 . 已知函数在区间上的零点个数为，函数在区间上的所有零点的和记为.则下述正确的是（       ）

A．

B．

C．在区间上任意两零点的差大于

D．在区间上任意两相邻零点的差大于

3 . 已知函数同时满足下列3个条件中的2个．3个条件依次是：①的图象关于点对称；②当时，取得最大值；③0是函数的一个零点．
（1）试写出满足题意的2个条件的序号，并说明理由；
（2）求函数的值域．

4 . 已知函数若在区间D上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________.

5 . 心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：)，t为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0：00	5.0	9：00	2.5	18：00	5.0
3：00	7.5	12：00	5.0	21：00	2.5
6：00	5.0	15：00	7.5	24：00	5.0

若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（       ）

A．	B．
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港	D．该货船在13：00至17：00期间可以进港

7 . 已知定义在上的函数满足，且当时，，则当函数在有零点时，关于其零点之和有以下阐述：①零点之和为；②零点之和为；③零点之和为；④零点之和为.其中结果有可能成立的是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④

8 . （1）对于平面向量，，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的，求证：；
②求的最值．

9 . 如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点．

（1）用和表示；
（2）求；
（3）设，求的取值范围．

10 . 若函数满足且，则称函数为函数
（1）试判断是否为函数，并说明理由；
（2）函数为函数，且当时，=，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
（3）在（2）的条件下，当，关于的方程(为常数)有解，记该方程所有解的和为S，请求出S.