1 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．
(1)已知数集，请写出数集对应的向量集，并判断是否具有性质（不需要证明）．
(2)若，且具有性质，求的值；
(3)若具有性质，且，为常数且，求证：．

2 . 已知，是平面内两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线.
(1)求实数的值；
(2)若，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，，，，恰好构成平行四边形，求点的坐标.

3 . 个有次序的实数，，，所组成的有序数组，，，称为一个维向量，其中，2，，称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，，，称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量，，，满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

4 . 已知，函数满足，且在区间上单调，则为（       ）

A．

B．

C．4

D．

5 . 已知向量，，．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．

6 . 已知平面向量，满足，且，则（       ）

A．10

B．12

C．

D．

7 . 若函数在上单调递增，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，是直线上任意一点，则______．

9 . 已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．为偶函数

C．在上单调递增

D．若，则的最小值为

10 . 已知是夹角为的两个单位向量，.
(1)求的值；
(2)求与的夹角的余弦值．