名校
1 . 设n次多项式,若其满足,则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如:由可得切比雪夫多项式,由可得切比雪夫多项式.
(1)若切比雪夫多项式,求实数a,b,c,d的值;
(2)对于正整数时,是否有成立?
(3)已知函数在区间上有3个不同的零点,分别记为,证明:.
(1)若切比雪夫多项式,求实数a,b,c,d的值;
(2)对于正整数时,是否有成立?
(3)已知函数在区间上有3个不同的零点,分别记为,证明:.
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名校
2 . 已知是斜三角形.
(1)证明:;
(2)若,求的取值范围.
(1)证明:;
(2)若,求的取值范围.
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3 . 对于函数及实数m,若存在,使得,则称函数与具有“m关联”性质.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
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2024-01-24更新
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921次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题
2024·全国·模拟预测
4 . 设有维向量,,称为向量和的内积,当,称向量和正交.设为全体由和1构成的元数组对应的向量的集合.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
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2024·全国·模拟预测
5 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道:“相比之下,数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’,在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明,甚至不需要任何解释.很难比它更优雅了.”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”,该图(为矩形)完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式,则可推导出的正确选项为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 帕普斯:(Pappus)古希腊数学家,3﹣4世纪人,伟大的几何学家,著有《数学汇编》.此书对数学史具有重大的意义,是对前辈学者的著作作了系统整理,并发展了前辈的某些思想,保存了很多古代珍贵的数学证明的资料.如图1,图2,利用帕普斯的几何图形直观证明思想,能简明快捷地证明一个数学公式,这个公式是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2023-10-10更新
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903次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
7 . 在中,E为AC的中点,D为边BC上靠近点B的三等分点.
(1)分别用向量,表示向量,;
(2)若点N满足,证明:B,N,E三点共线.
(1)分别用向量,表示向量,;
(2)若点N满足,证明:B,N,E三点共线.
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2023-11-03更新
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682次组卷
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11卷引用:河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题
河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题(已下线)考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 6.2.3向量的数乘运算(2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.3.1 平面向量基本定理——课堂例题(已下线)6.2.3 向量的数乘运算——课后作业(提升版)
8 . 天文学家、数学家梅文鼎,为清代“历算第一名家”和“开山之祖”,在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示,在梅文鼎证明正弦定理时的构图中,为锐角三角形外接圆的圆心.若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-05更新
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737次组卷
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7卷引用:C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题
C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题(已下线)模块二 专题2《向量的数量积与三角恒等变换》单元检测篇 B提升卷(人教B)江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(甲卷)江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
名校
9 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意的都存在个不同的实数,使得(其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)求证:是的“4重覆盖函数”;
(3)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)求证:是的“4重覆盖函数”;
(3)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围.
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2022-11-06更新
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630次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区2022届高三下学期5月高考模拟数学试题
名校
10 . 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords,也被称为无字证明,是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图,点为半圆上一点,,垂足为,记,则由可以直接证明的三角函数公式是( )
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2023-05-12更新
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1261次组卷
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3卷引用:浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)考点11 倍(半)角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】