1 . 在中，角的对边分别为，且满足 （其中）
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求证：．

3 . 如图，已知椭圆，分别为其左、右焦点，过的直线与此椭圆相交于两点，且的周长为8，椭圆的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在平面直角坐标系中，已知点与点，过的动直线（不与轴平行）与椭圆相交于两点，点是点关于轴的对称点．求证：
（i）三点共线．
（ii）．

4 . 已知中，，，边上一点满足，.
(I)证明：为的内角平分线；
(Ⅱ)若，求.

5 . 已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，
（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈时，求函数f(x)的最大值及最小值

6 . 已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．
（1）求曲线的方程；
（2）若的坐标为，求直线和轴的交点的坐标；
（3）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标．

7 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

8 . 如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．

(1)证明：；
(2)若，设,求四边形面积的最大值.

9 . 已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

10 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求证：当时，.